Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，△AOB的面積是．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；

(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)在(2)中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形．使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2∶3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意得OB·＝ 　　∴B(－2，0)． 　　(2)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax(x＋2)，代入點(diǎn)A(1，)，得a＝， 　　∴， 　　(3)存在點(diǎn)C、過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于x軸于點(diǎn)F，拋物線的對(duì)稱軸x＝－1交x軸于點(diǎn)E、當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△AOC的周長(zhǎng)最小， 　　∵△BCE∽△BAF，∴， 　　∴CE＝＝，∴C(－1，)． 　　(4)存在、如圖，設(shè)p(x，y)，直線AB為y＝kx＋b，則 　　解得， 　　∴直線AB為，S四BPOD＝S△BPO＋S△BOD＝|OB||YP|＋|OB||YD|＝|YP|＋|YD| 　�。�， 　　∵S△AOD＝S△AOB－S△BOD＝－×2×|x＋|＝－x＋， 　　∴＝， 　　∴x1＝－，x2＝1(舍去)， 　　∴p(－，－)， 　　又∵S△BOD＝x＋， 　　∴＝， 　　∴x1＝－，x2＝－2． 　　P(－2，0)，不符合題意． 　　∴存在，點(diǎn)P坐標(biāo)是(－，－)．