【題目】如圖,在邊長均為1的正方形網格中,AB是半圓形的直徑.
(1)僅用無刻度的直尺,將圖①的半圓形分成三個全等的扇形;
(2)在圖②中,用直尺和圓規(guī),以點O為圓心作一個與半圓形不全等的扇形,使得扇形的面積等于半圓形的面積,并寫出作法.
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【題目】等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=CD,點E為AB上一點,連結CE,請?zhí)砑右粋你認為合適的條件 ,使四邊形AECD為菱形.
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【題目】如圖,在四邊形紙片 ABCD 中,∠B=∠D=90°,點 E,F 分別在邊 BC,CD 上,將 AB,AD 分別沿 AE,AF 折疊,點 B,D 恰好都和點 G 重合,∠EAF=45°.
(1)求證:四邊形 ABCD 是正方形;
(2)若 EC=FC=1,求 AB 的長度.
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【題目】如圖,點是等邊
內一點,
.將
繞點
按順時針方向旋轉
得
,連接
.
(1)求證: 是等邊三角形;
(2)當時,試判斷
的形狀,并說明理由;
(3)探究:當為多少度時,
是等腰三角形?
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【題目】如圖,已知二次函數y=﹣x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M.
(1)求二次函數的解析式;
(2)點P為線段BM上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關于m的函數解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點N,使△NMC為等腰三角形?如果存在,求出點N的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角α=37°,此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2.(參考數據:sin37°=,cos37°=
,tan37°=
)
求把手端點A到BD的距離;
求CH的長.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.
(1)求證:DB=DE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線.
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【題目】如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據有關部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全?(結果取整數)
(參考數據:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,
≈1.73,
≈2.24)
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