Question

1．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場(chǎng)變化需上調(diào)第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套．
（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫表格：

時(shí)間	第一個(gè)月	第二個(gè)月
銷售定價(jià)（元）	52	52+x
銷售量（套）	180	180-10x

（2）若商店預(yù)計(jì)要在第二個(gè)月的銷售中獲利2000元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少元？
（3）若要使第二個(gè)月利潤達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為多少？此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以將表格補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)題意可以寫出獲得的利潤的表達(dá)式，令利潤等于2000，即可求得第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套的價(jià)格；
（3）根據(jù)利潤的表達(dá)式化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可解答本題．

解答 解：（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，由題意可得，

時(shí)間	第一個(gè)月	第二個(gè)月
銷售定價(jià)（元）	52	52+x
銷售量（套）	180	180-10x

故答案為：52，180；52+x，180-10x．
（2）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，根據(jù)題意得：
（52+x-40）（180-10x）=2000，
解得：x₁=-2（舍去），x₂=8，
當(dāng)x=8時(shí)，52+x=52+8=60．
答：第二個(gè)月銷售定價(jià)每套應(yīng)為60元．
（3）設(shè)第二個(gè)月利潤為y元．
由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）
=-10x²+60x+2160
=-10（x-3）²+2250
∴當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=2250，
∴52+x=52+3=55，
即要使第二個(gè)月利潤達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為55元，此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤是2250元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．