Question

已知△ABC的三邊為a、b、c，有下列各組條件，判定△ABC的形狀．

(1)a＝41，b＝40，c＝9；

(2)a＝m²－n²，b＝m²＋n²，c＝2mn(m＞n＞0)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵b2＋c2＝402＋92＝1681，而a2＝412＝1681，(完全平方公式的應(yīng)用) 　　∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，并且∠A是直角． 　　(2)∵m＞n＞0，∴m2＋n2＞2mn，m2＋n2＞m2－n2， 　　而a2＋c2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 　�。�(m2＋n2)2＝b2， 　　∴△ABC是直角三角形，并且∠B是直角． 　　思路分析：為判定三角形的形狀，可利用勾股定理的逆定理，判斷三角形的最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方和．(抓住最大的邊)

提示：

點(diǎn)評(píng)：利用勾股定理的逆定理不僅能夠判斷出三角形的形狀，而且還能夠知道三角形的哪個(gè)角是直角．