Question

（2002•海南）已知二次函數y=x²-x+m的圖象經過點A（-3，6），并與x軸交于B、C兩點（點B在C的左邊），P為它的頂點．
（1）試確定m的值；
（2）設點D為線段OC上的一點，且滿足∠DPC=∠BAC，求直線AD的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A的坐標代入函數解析式，可以求出m的值．
（2）二次函數的頂點坐標可以根據化簡的二次函數式求出，令y=0則代入解析式則可求出與x軸的交點B、C的坐標，易證△AEC是等腰直角三角形，作PF⊥x軸于F，可以證明△DPC∽△BAC，根據相似三角形的對應邊的比相等，可以求出D的坐標，根據待定系數法就可以求出直線AD的解析式．
解答：解：（1）把點A的坐標代入函數解析式，得到：6=×（-3）²-（-3）+m，
解得m=-．
（2）因為y=x²-x-=（x-1）²-2，
所以頂點坐標是p（1，-2）．
令y=0，得（x-1）²-2=0，
解得x=-1或x=3．
所以拋物線與x軸的交點坐標是B（-1，0），C（3，0）
作AE⊥x軸于E，易知|AE|=|CE|=6，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°．
作PF⊥x軸于F，
同理得到∠PCD=45°=∠ACB又因為∠DPC=∠BAC，
∴△DPC∽△BAC．
∴=．
設點D的坐標是（a，0），
那么DC=3-a，另外BC=4，PF=2，AE=6，
∴=，
解得a=
∴點D的坐標是（，0）．
設直線AD的解析式為y=kx+b，把點A，D的坐標代入得到：，
解得．
∴直線AD的解析式是y=-x+．
點評：本題主要考查了二次函數的頂角坐標的求解方法，以及利用待定系數法求函數的解析式．