（2008•金華）如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3），當的結(jié)果是時，n的值    ．
【答案】分析：結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：a3=12=3×4，a4=20=4×5，進一步得到an=n（n+1）；在計算的時候，根據(jù) =-，…進行簡便計算．
解答：解：觀察圖形可得：an=n（n+1）；
當 +++…+=，
有 ++…+=-+-…+-=-=，
解得n=199．
故答案為：199．
點評：此題考查了圖形的變化規(guī)律題，注意從特殊推廣到一般，解方程時能夠利用分數(shù)的加減法進行簡便計算．
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