Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＞CD，對角線AC、BD交于點O，OE⊥BC于E．
（1）若BC=AB+CD，求證：CD=CE；
（2）取BC的中點F，若BC=10，OE+OF=5，求AB+CD的值．

Answer 1

（1）證明：∵CD∥OE∥AB，
∴=①，=②，
∴①+②得：+=1，
∴OE==，
代入①得=，
∴CD=CE．

（2）解：設EF=x，則BE=5+x，CE=5-x，
∴==，
∴AB=OE，
同理CD=OE，
∴AB+CD=OE，
∵OE²+EF²=OF²，
即OE²+x²=（5-OE）²，
∴OE=，
∴AB+CD=10．
分析：（1）由CD∥OE∥AB得到=①，=②，然后①+②得+=1，然后變形得到OE==，接著利用BC=AB+CD即可求解；
（2）設EF=x，則BE=5+x，CE=5-x，代入①得到AB=OE，同理CD=OE，接著得到AB+CD=OE，再利用勾股定理OE²+EF²=OF²得到OE=，由此即可證明AB+CD=10．
點評：本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解題的關鍵，然后避免錯選其他答案．