Question

20．如圖，E為正方形ABCD邊BC延長線上一點，且CE=BD，AE交DC于F，則∠AFC=112.5°．

Answer 1

分析 根據等邊對等角的性質可得∠E=∠CAE，然后根據正方形的對角線平分一組對角以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠E=22.5°，再根據 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

解答 解：連接AC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，
∵CE=BD，
∴CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°，
在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．
故答案為：112.5°．

點評 本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．