Question

20．如圖，E為正方形ABCD邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=BD，AE交DC于F，則∠AFC=112.5°．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠E=∠CAE，然后根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠E=22.5°，再根據(jù) 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

解答 解：連接AC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，
∵CE=BD，
∴CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°，
在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．
故答案為：112.5°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等邊對(duì)等角，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．