Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元．
（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出其題意x應(yīng)滿足的不等式組；
（2）由題意有哪幾種按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)的生產(chǎn)方案？請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-x）件，共需要甲種原料[9x+4（50-x）]千克，乙種原料[3x+10（50-x）]千克，根據(jù)題意就可以建立不等式組；
（2）求出（1）的不等式組的解集，就可以確定x的值，從而求出生產(chǎn)方案．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-x）件，共需要甲種原料[9x+4（50-x）]千克，乙種原料[3x+10（50-x）]千克，由題意，得

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，

（2）∵

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
解得：30≤x≤32，
∴x為整數(shù)，
∴x=30，31，32，
∴有3種生產(chǎn)方案：
方案1，A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件，
方案2，A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件，
方案1，A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件，

點(diǎn)評(píng)：本題是一道方案設(shè)計(jì)題型，考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵．