Question

已知二次函數(shù)的圖象的頂點為（2，－18），它與軸的兩個交點之間的距離為6，求該函數(shù)的解析式．

Answer 1

y=2x²﹣8x﹣10

解析試題分析：因為二次函數(shù)f（x）圖象頂點是（2，﹣18），故可設y=a（x﹣2）²﹣18，函數(shù)圖象的對稱軸是x=2，圖象與x軸的兩個交點的距離是6，由此可求出函數(shù)圖象與x軸交點的坐標，進而由此能求出y的解析式．
試題解析：∵二次函數(shù)y圖象頂點是（2，﹣18），
故可設y=a（x﹣2）²﹣18，
∵函數(shù)圖象的對稱軸是x=2，圖象與x軸的兩個交點的距離是6，
故點（5，0），（﹣1，0）在y圖象上．
∴5=a（5﹣2）²﹣18=0，
解得a=2，
∴y=2x²﹣8x﹣10．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)