Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6BC=8．點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)沿A-C-B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B-C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到相應(yīng)的終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥L于E，QF⊥L于F．問：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△PEC與QFC全等？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在，④當(dāng)Q到A點(diǎn)，與A重合，P在BC上時(shí)，求出即可得出答案．

解答：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜邊CP=CQ，
有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，

CP=6-t，CQ=8-3t，
∴6-t=8-3t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，

∴CP=6-t=3t-8，
∴t=3.5；
③P在BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在；

理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時(shí)，P應(yīng)也在AC上；
④當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時(shí)，

∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，
∴t-6=6
∴t=12
∵t＜14
∴t=12符合題意
故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或3.5或12秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．

點(diǎn)評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．