Question

【題目】如圖① ，菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度相同.設(shè)點(diǎn)出發(fā)時(shí)，的面積為 .已知與之間的函數(shù)關(guān)系.如圖 ②所示，其中為線段，曲線為拋物線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)時(shí)，的面積 （填“變”或“不變”）；

（2）分別求出線段，曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積是？

Answer 1

【答案】（1）不變；（2）y=10x；y=10（x-3）2；（3）當(dāng)x=或3-時(shí)，△BPQ的面積是5cm2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，把（1，10）即可得到線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；設(shè)曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x-3）2，把（2，10）代入得根據(jù)得到曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10（x-3）2；

（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）2即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）由函數(shù)圖象知，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，△BPQ的面積始終等于10，

∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，△BPQ的面積不變；

（2）設(shè)線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，

把（1，10）代入得，k=10，

∴線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；

設(shè)曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x-3）2，

把（2，10）代入得，10=a（2-3）2，

∴a=10，

∴曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10（x-3）2；

（3）把y=5代入y=10x得，x=，

把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，

∴x=3±，

∵3+＞3，

∴x=3-，

∴當(dāng)x=或3-時(shí)，△BPQ的面積是5cm2．