Question

新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開(kāi)20個(gè)房間的門(mén)，他知道每把鑰匙只能開(kāi)其中的一個(gè)門(mén)，但不知道每把鑰匙是開(kāi)哪一個(gè)門(mén)的鑰匙，現(xiàn)在要打開(kāi)所有關(guān)閉著的20個(gè)房間，他最多要試開(kāi)

 

次．

Answer 1

分析：要打開(kāi)20個(gè)門(mén)，第一把鑰匙最多開(kāi)20此，剩下19把鑰匙和19個(gè)房間，然后第二把鑰匙則最多是開(kāi)19次，依此類(lèi)推，每打開(kāi)一扇門(mén)，則會(huì)給下一把鑰匙減少一次試開(kāi)的次數(shù)，所以，每把鑰匙試開(kāi)的次數(shù)為20，19，18，17，16…3，2，1，即可推出結(jié)果．

解答：解：∵打開(kāi)所有關(guān)閉著的20個(gè)房間，
∴每把鑰匙試開(kāi)的次數(shù)為20，19，18，17，16…3，2，1，
∴最多要試開(kāi)
20+19+18+…+3+2+1=

20+1

2

×20=210（次）．
故答案為210．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分析總結(jié)歸納能力，關(guān)鍵在于推出每把鑰匙最多試開(kāi)的次數(shù)．