Question

如圖矩形ABCD，AB=4，BC=10，AE、DF分別為∠DAB和∠ADC的平分線，則四邊形AEFD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意證明△ABE和△DCF都是等腰三角形，從而得到AB=BE=4，CD=CF=4，進而可以求出EF的長，再利用梯形的面積公式可求出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，AB=DC=4，∠BAD=∠ADC=90°，
∵AE、DF分別為∠DAB和∠ADC的平分線，
∴∠BAE=45°，∠CDF=45°，
∴△ABE和△DCF都是等腰三角形，
∴AB=BE=4，CD=CF=4，
∴EF=10-4-4=2，
∴四邊形AEFD的面積為：（EF+AD）×AB=（2+10）×4=24．
故答案為：24．
點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及梯形的面積，解決此題的關(guān)鍵是求出EF的長．