Question

多項式x¹²-x⁶+1除以x²-1的余式是

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   x-1
4. D.
   x+1

Answer 1

A
分析：設(shè)f（x）=x¹²-x⁶+1除以x²-1的余式是ax+b，則說明f（x）-（ax+b）能被（x²-1）整除，從而x²-1=0，求出的兩個x的值也能使f（x）-（ax+b）=0，把x的值代入可得關(guān)于a、b的方程組，解即可．
解答：設(shè)f（x）=x¹²-x⁶+1除以x²-1的余式是ax+b，
則f（x）-（ax+b）可被x²-1整除，
又∵x²-1=（x+1）（x-1），
即當(dāng)x=1或x=-1時，f（x）-（ax+b）=0，
即f（1）=a+b，f（-1）=-a+b，
由于f（x）=x¹²-x⁶+1，
∴f（1）=1-1+1=1，f（-1）=1-1+1=1，
∴a+b=1，-a+b=1，
解得a=0，b=1，
∴多項式x¹²-x⁶+1除以x²-1的余式是1．
點評：本題考查的是多項式除以多項式，注意理解整除的含義，比如A被B整除，另外一層意思也就是說，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一個解．