Question

如圖，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象的交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解折式．
（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出使y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）把A（4，a），B（-2，-4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=

m

x

，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）看在交點(diǎn)的哪側(cè)，對(duì)于相同的自變量，一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的函數(shù)值；
（3）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）①將B（-2，-4）代入y₂=

m

x

，
可得

m

-2

=-4，
解得m=8，
∴y₂=

8

x

，
②當(dāng)x=4時(shí)，y=

8

4

=2，
∴A（4，2），
將A（4，2）、B（-2，-4）代入y₁=kx+b
可得：

4k+b=2 -2k+b=-4

，
解得

k=1 b=-2

，
∴y₁=x-2；

（2）當(dāng)x＞4或-2＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；

（2）令y₁=0可得：x-2=0，
∴x=2，
∴C（2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=2+4=6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的系數(shù)，求出函數(shù)的解析式要能夠比較熟練的掌握直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不過(guò)求得不規(guī)則圖形的面積，同時(shí)考查函數(shù)的增減性來(lái)解不等式．