Question

如圖，直線AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，F(xiàn)O⊥CD于點O，∠1=

4

5

∠2，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義,垂線

專題：

分析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠2與∠3的關系，根據(jù)垂直的定義，可得∠DOF的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠1、∠3的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠COB的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠4的大小，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：由對頂角相等得∠3=∠2，
∠1=

4

5

∠2，
∠1=

4

5

∠3
由FO⊥CD于點O，
∠FOD=90°，
∠1+∠3=∠FOD=90°，
∠3+

4

5

∠3=90°
∠3=50°∠1=30°，
∠AOD=∠BOC=∠1+∠COF=30°+90°=120°，
OE平分∠AOD，
∴∠4=

1

2

∠AOD=60°，
∠EOF=∠4+∠DOF=60°+90°=150°．

點評：本題考查了對頂角與鄰補角，利用了對頂角相等，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)，角的和差．