Question

如圖所示，某公路（可視為x軸）的同一側(cè)有A、B、C三個(gè)村莊，要在公路邊建一貨棧D，向A、B、C三個(gè)村莊送農(nóng)用物資，路線是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．
（1）試問在公路邊是否存在一點(diǎn)D，使送貨路線最短？若存在，請(qǐng)畫出D點(diǎn)所在的位置；
（2）若∠ADO=45°，試求出（1）中點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）因?yàn)锳B、BC間的距離不變，所以DA、DC間的距離最小時(shí)，送貨路線最短，作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，AC′與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD的長(zhǎng)，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）存在點(diǎn)D如圖所示：

（2）∵A（1，2），∠ADO=45°，
∴OD=1+2=3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)即可．