Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，與y軸的負半軸相交，且交點在(0，－2)的上方，下列結論：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0.其中正確結論的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：如圖，①由圖象開口向上知a＞0，由與x軸的另一個交點坐標為（x0，0 ），且1＜x0＜2，則該拋物線的對稱軸為x= =＞，即，由a＞0，兩邊都乘以a得：b＞a，∵a＞0，對稱軸x=＜0，∴b＞0；故①正確；

②由x=﹣2時，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②錯誤．

③當x=-2時，4a-2b+c=0，∴c=-4a+2b．∵c＞-2，∴-4a+2b＞-2，∴4a-2b-2＜0，∴2a-b-1＜0，故③正確；

④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因為b＞0），∵當x=1時，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正確；

故選C．