Question

已知一直線過點（1，a）且與直線y=3x-6平行，與二次函數y=ax²只有一個公共點，則a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據兩直線平行，斜率相同，所以經過點（1，a）且與直線y=3x-6平行的直線為y-a=3（x-1）．因為y-a=3（x-1）與二次函數y=ax²只有一個公共點，轉化為一元二次方程ax²-3x+3-a=0，利用判別式△=0時，求得a的取值．
解答：解：∵一直線過點（1，a）且與直線y=3x-6平行，
∴該直線的函數關系式為y-a=3（x-1），
即y=3x+a-3，
又∵該直線與二次函數y=ax²只有一個公共點，
∴方程ax²-3x+3-a=0只有一個根，
即△=9-4a（3-a）=4a²-12a+9=（2a-3）²=0，
解得a=．
故答案為：．
點評：本題是一道二次函數綜合題，涉及到了根與系數的關系、兩直線平行斜率相同、函數圖象交點的求法等知識點．主要考查學生數形結合的數學思想方法．