【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.

(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；

(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E

①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?

②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.

【答案】(1)點A的坐標為（4，8）

將A (4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx

得8=16a+4b

0=64a+8b

解得a=,b=4

∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=

∴PE=AP=t．PB=8-t．

∴點Ｅ的坐標為（4+t，8-t）.

∴點G的縱坐標為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.

∴EG=-t2+8-(8-t)

=-t2+t.

∵-＜0，∴當t=4時，線段EG最長為2.

②共有三個時刻：t1=， t2=，t3= ．

【解析】（1）根據題意即可得到點A的坐標，再由A、C兩點坐標根據待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出點E的坐標，從而得到點G的坐標，EG的長等于點G的縱坐標減去點E的縱坐標，得到一個函數(shù)關系式，根據函數(shù)關系式的特征即可求得結果；②考慮腰和底，分情況討論。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數(shù)為（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A，B兩點之間的距離表示為│AB│.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；

當A、B兩點都不在原點時，

①如圖2,點A、B都在原點的右邊,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|；

②如圖3,點A、B都在原點的左邊,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b(a)=ab=│a-b│；

③如圖4,點A、B在原點的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|ab|；綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|ab|.

（1）回答下列問題：

①數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示5和9的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示10和3的兩點之間的距離是______；

②數(shù)軸上表示x和4的兩點A和B之間的距離為______，如果|AB|=6，那么x為______；

③當代數(shù)式|x+2|+|x3|取最小值______時，相應的x的取值范圍是______.

（2）a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，請化簡式子│a+1│-│2b-2│-│a+b│

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測量人員在一個小山坡的P處測得塔的底部B點的仰角為45°，塔頂C點的仰角為60°．已測得小山坡的坡角為30°，坡長MP=40米．求山的高度AB（精確到1米）．（參考數(shù)據： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，點的坐標為（0，6），點的坐標為（4，0），點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點出發(fā)，同時點從點出發(fā)，沿以每秒3個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時，點、同時停止運動．設運動時間為秒．

（1）當時，請直接寫出的面積為_____________；

（2）當與相似時，求的值；

（3）當反比例函數(shù)的圖象經過點、兩點時，

①求的值；

②點在軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖的數(shù)陣由88個偶數(shù)排成.現(xiàn)用一個如圖所示的平行四邊形框可以框出四個數(shù)；

①圖中平行四邊形框內的四個數(shù)有什么關系?

②在數(shù)陣中任意作一類似(1)中的平行四邊形框，設其中左上角的一個數(shù)是，那么其他三個數(shù)怎樣表示?

③在這個數(shù)陣的平行四邊形框內，是否存在和為288的四個數(shù)？若存在，求出這四個數(shù)；不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、．

求證：四邊形是平行四邊形．

若，，則在點的運動過程中：

①當________時，四邊形是矩形，試說明理由；

②當________時，四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩盒中各有3張卡片，卡片上分別標有數(shù)字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，這些卡片除數(shù)字外都相同．把卡片洗勻后，從甲、乙兩盒中各任意抽取1張，并把抽得卡片上的數(shù)字分別作為平面直角坐標系中一個點的橫坐標、縱坐標．

（1）列出這樣的點所有可能的坐標；

（2）求這些點落在第二象限的概率．

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