Question

梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30° AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，點(diǎn)P、Q分別是梯形某邊上同時出發(fā)的一個動點(diǎn)，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．其中，點(diǎn)P移動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q移動的速度是2cm/s．
（1）在圖①中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B移動，設(shè)所移動的時間為t．t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）在圖②中，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動．設(shè)所移動的時間為t，用關(guān)于t的式子表示△PQB的面積，并求出t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，
當(dāng)DP=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，
即8-t=2t時，四邊形PQCD是平行四邊形，
∴t=，
答：當(dāng)t為時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）
過D作DF⊥BC于F，過Q作QH⊥BC于H，
∵∠C=30°，CQ=2t，CD=16，
∴QH=t，DF=8，
∴△PQB的面積是S=S_梯形ABCD-S_△APB-S_△PDQ-S_△BQC
=×（8+28）×8-×t×8-×（8-t）×（8-t）-×28×t
=-t²-10t+112，
∵8÷1=8，16÷2=8，
∴t的取值范圍是0≤t＜8．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定，求出DP=CQ時t的值即可；
（2）過D作DF⊥BC于F，過Q作QH⊥BC于H，求出三角形和梯形的高DF、QH，根據(jù)面積公式求出即可．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定，三角形的面積，梯形等知識點(diǎn)，（1）用的知識點(diǎn)是有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，（2）把三角形的面積轉(zhuǎn)化成梯形和能求出的三角形的面積，根據(jù)面積的和或差求出就可以．