Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)t取何值時(shí)，的面積等于10？

Answer 1

【答案】當(dāng)t=，或時(shí)，△APE的面積等于10．

【解析】

分點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)P在CE上與點(diǎn)P在BE上三種情況討論，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．

解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，

∵△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=4，AP=2t．
∵S△APE=APCE=×2t×4=10，

∴t=；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CE上時(shí)，

∵E是DC的中點(diǎn)，∴BE=CE=4．
又S△APE =EPAC=EP×6=10，∴EP=，
∵CP=2t-6，

∴EP=CE-PC=4-（2t-6）=10-2t=，解得t=；

③如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BE上時(shí)，

由②可知PC=2t-6，EP=，

∴EP=PC-CE=2t-6-4=2t-10=，解得t=．

綜上所述，當(dāng)t=，或時(shí)，△APE的面積等于10．