Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接DF，過E作EG⊥BD于G，當(dāng)E，F，D三點(diǎn)共線時(shí)，EF+BF的最小值等于DE的長(zhǎng)，利用勾股定理求得DE的長(zhǎng)，即可得出EF+BF的最小值．

解：如圖所示，連接DF，過E作EG⊥BD于G，

∵AC垂直平分BD，

∴FB＝FD，AB＝AD，

∴EF+BF＝EF+FD，

當(dāng)E，F，D三點(diǎn)共線時(shí)，EF+BF的最小值等于DE的長(zhǎng)，

∵∠BAD＝120°，

∴∠ABD＝30°，

又∵AB＝4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，

∴BG＝，BH＝2，GH＝，

∴DH＝2，DG＝3，

∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，

故答案為2．