如圖，點O、B坐標分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點按逆時針方向旋轉90°到OA′B′．
（1）畫出△OA′B′；
（2）點A′的坐標為______；
（3）求BB′的長．

【答案】分析：如圖，點B′的位置很容易確定，如何簡捷準確地確定點A′的位置將OA為對角線的矩形繞O點逆時針方向旋轉90°，就可以確定點A′的位置．要用坐標描述點A′的位置，先要按點O、B的坐標建立坐標系，按照全等形的對應邊相等及數(shù)形結合思想，點A′的坐標為（-2，4）．BB′的長就是等腰直角三角形OBB′的斜邊長，BB′=．
解答：解：（1）如圖，圖形正確（其中A'，B'點對一個得1分）；（3分）

（2）（-2，4）；（6分）

（3）∵OB=OB'，∠BOB'=90°，（8分）
∴BB'2=OB2+OB'2=2OB2=2×32=18．（9分）
∴BB′=．（10分）
點評：（1）本題考查旋轉變換作圖，關鍵是找旋轉后的對應點．
（2）利用旋轉的性質找坐標，要先根據(jù)給出的點的坐標，找到原點，再讀出求的點的坐標．
（3）主要考查了利用勾股定理求線段的長的能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點O（0，0），A（7，4），且對稱軸l與x軸交于點B（5，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖，點E、F分別是y軸、對稱軸l上的點，且四邊形EOBF是矩形，點C(5，
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)是BF上一點，將△BOC沿著直線OC翻折，B點與線段EF上的D點重合，求D點的坐標；
（3）在（2）的條件下，點G是對稱軸l上的點，直線DG交CO于點H精英家教網(wǎng)，S△DOH：S△DHC=1：4，求G點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把拋物線l1：y=-x2向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線l2．如圖，精英家教網(wǎng)點A、B分別是拋物線l2與x軸的交點，點C是拋物線l2與y軸的交點．
（1）直接寫出拋物線l2的解析式及其對稱軸；
（2）在拋物線l2的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小．請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；
（3）若點D是拋物線l2上的一動點，且點D在第一象限內，過點D作DE⊥x軸，垂足為E，DE與直線BC交于點F．設D點的橫坐標為t．試探究：
①四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由；
②四邊形CEBCD能否為梯形？若能，請求出符合條件的D點坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D，E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點，點B的坐標為（6，4）
（1）寫出A，C，E，D四點的坐標；并判斷點O到直線DE的距離是否等于線段的OE長；
（2）動點F在線段DE上，F(xiàn)G⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥y軸于H，求矩形面積最大時點F的坐標（利用圖1解答）；
（3）我們給出如下定義：分別過拋物向上的兩點（不在x軸上）作x軸的垂線，如果以這兩點及垂足為頂點的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內部，則稱這個矩形是這條拋物線的內接矩形，請你理解上述定義，解答下面的問題：若矩形OABC是某個拋物線的周長最大的內接矩形，求這個拋物線的解析式（利用圖2解答）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宜昌二模）如圖，矩形ABCD頂點坐標分別是A（-1，2），B（1，2），C（1，-2），D（-1，-2），點P是邊長CD上的動點，以P為頂點的拋物線y=a（x-h）2+k（a為大于0的常數(shù)）和邊AD、BC分別交于點E、F，和y軸交于點H，連接EF和y軸交于點G．．
（1）直接寫出k的值，并用a，h表示點E，F(xiàn)的坐標；
（2）當CF=4DE時，求點p的坐標；
（3）設DE+FC=t，當t的最小值為2時，求GH的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•廣州）如圖，點B的坐標為（0，-2），點A在x軸正半軸上，將Rt△AOB繞y軸旋轉一周，得到一個圓錐．
（1）當圓錐的側面積為
5
π時，求AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）若已知OA的長度為a，按這個圓錐的形狀造一個容器，并在母線AB上刻出把這個容器的容積兩等分的刻度點C，試用含a的代數(shù)式去表示BC的長度t（圓錐體積公式：V=
1
3
πr2h，其中r和h分別是圓錐的底面半徑和高）．

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