如圖，過y軸上任意一點p，作x軸的平行線，與反比例函數(shù)數(shù)學公式的圖象交于A點，若B為x軸上任意一點，連接AB，PB則△APB的面積為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|，△APB的面積為矩形OAPB的一半，所以△APB的面積為|k|．
解答：依題意得：△APB的面積S=|k|=×|4|=2．
故選B．
點評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長是2．O為坐標原點，點A在x的正半軸上，點C在y的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過A點，頂點D是OC的中點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E點，線段FG過點E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點，試比較線段OE與EG的長度；
（3）點H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點，線段IJ過點H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點，點K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請證明△OHI≌△JKC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直線BC上，⊙A是以A為圓心，AD為半徑的圓．
（1）求a的值；
（2）求證：⊙A與BC相切；
（3）在x負半軸上是否存在點M，使MC與⊙A相切，若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由；
（4）線段AD與y軸交于點E，過點E的任意一直線交⊙A于P、Q兩點，問是否存在一個常數(shù)K，始終滿足PE•QE=K，如果存在，請求出K的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-
4
x
和y=
2
x
的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長是2．O為坐標原點，點A在x的正半軸上，點C在y的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過A點，頂點D是OC的中點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E點，線段FG過點E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點，試比較線段OE與EG的長度；
（3）點H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點，線段IJ過點H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點，點K在y軸的正半軸上，且OK=OH，請證明△OHI≌△JKC．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年廣東省深圳市中考數(shù)學仿真模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直線BC上，⊙A是以A為圓心，AD為半徑的圓．
（1）求a的值；
（2）求證：⊙A與BC相切；
（3）在x負半軸上是否存在點M，使MC與⊙A相切，若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由；
（4）線段AD與y軸交于點E，過點E的任意一直線交⊙A于P、Q兩點，問是否存在一個常數(shù)K，始終滿足PE•QE=K，如果存在，請求出K的值；若不存在，請說明理由．

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