精英家教網(wǎng)如圖過Q點(diǎn)的三條直線AA′，BB′，CC′把△ABC分成六個(gè)小三角形，已知S△AQB'=S△BQA'=4，S△CQA'=3，則x=S△AQC'=
 
，y=S△BQC'=
 
，z=S△CQB'=
 
．
分析：根據(jù)三角形的面積公式利用三角形的面積比得到x、y、z的方程組，解方程組即可．
解答：解：∵S△AQB：A△AQC=B到AA′之距：C到AA′之距=S△BQA′：S△CQA′，
∴（x+y）：（4+z）=4：3．
同理（4+z）：（4+3）=x：y，（4+3）：（x+y）=z：4．
三個(gè)方程相乘，得
xz=3y．
則
4+z
7
=
3
z
，
解得，z=-7（舍去），z=3．
從而x=y=
14
3
．
故答案為：
14
3
，
14
3
，3．
點(diǎn)評：此題考查了三角形的面積比的計(jì)算方法，能夠巧妙解方程組．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，直線PA是一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象．

(1)求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求四邊形PQOB的面積；

(3)若過B點(diǎn)的一條直線平分四邊形PQOB的面積，求這條直線的解析式．

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如圖過Q點(diǎn)的三條直線AA′，BB′，CC′把△ABC分成六個(gè)小三角形，已知S△AQB'=S△BQA'=4，S△CQA'=3，則x=S△AQC'=________，y=S△BQC'=________，z=S△CQB'=________．

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（2）選擇（1）中的某一個(gè)添加條件作為題目的條件，試說明其使D為AB的中點(diǎn)的理由。

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如圖過Q點(diǎn)的三條直線AA′，BB′，CC′把△ABC分成六個(gè)小三角形，已知S△AQB'=S△BQA'=4，S△CQA'=3，則x=S△AQC'=    ，y=S△BQC'=    ，z=S△CQB'=    ．

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