Question

如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一枚均勻的正四面體骰子（它有四個頂點(diǎn)，各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個數(shù)字中一個），每個頂點(diǎn)朝上的機(jī)會是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的頂點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點(diǎn)的坐標(biāo)）第一次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)）．
（1）求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率．
（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個單位，則是否存在一種平移，使點(diǎn)P落在正方形ABCD
面上的概率為

3

4

；若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）依題意得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，縱坐標(biāo)也有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，故點(diǎn)P的坐標(biāo)共有16種情況，有四種情況將落在正方形ABCD上，所以概率為

1

4

．
（2）要使點(diǎn)P落在正方形面上的概率為

3

4

，所以要將正方形移動使之符合．

解答：解：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)也有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，
所以構(gòu)成點(diǎn)P的坐標(biāo)共有4×4=16種情況．
如下圖所示：

其中點(diǎn)P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四種情況將落在正方形ABCD面上，
故所求的概率為

4

16

=

1

4

．

（2）因?yàn)橐�使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為

3

4

=

12

16

＞

1

4

，所以只能將正方形ABCD向上或向右整數(shù)個單位平移，且使點(diǎn)P落在正方形面上的數(shù)目為12．
∴存在滿足題設(shè)要求的平移方式：先將正方形ABCD上移2個單位，后右移1個單位（先右后上亦可）；
或先將正方形ABCD上移1個單位，后右移2個單位（先右后上亦可）．

點(diǎn)評：本題綜合考查了平移的性質(zhì)，幾何概率的知識以及正方形的性質(zhì)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．