Question

已知拋物y=ax²+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、M（0，1）及x軸上另一點(diǎn)B，直線l∥x軸且與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，連接AD、BC，若C點(diǎn)橫坐標(biāo)是

1

2

，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：先利用待定系數(shù)求出拋物線解析式為y=-x²+1，再根據(jù)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1

2

確定它們的坐標(biāo)，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．

解答：解：把A（-1，0）、M（0，1）代入y=ax²+k得

a+k=0 k=1

，解得

a=-1 k=1

，則拋物線解析式為y=-x²+1；
令y=0，則-x²+1=0，解得x=±1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=-x²+1=

3

4

，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

3

4

），
∵直線l∥x軸且與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，
∴C點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，
而拋物線的對(duì)稱軸為y軸，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，

3

4

），
∴梯形ABCD的面積=

1

2

×（

1

2

+

1

2

+1+1）×

3

4

=

9

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．