（2011•恩施州）如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點B的弦BC⊥OD交⊙O于點C，垂足為M．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=6cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）
（1）證明：連接OC

∵OD⊥BC，O為圓心，
∴OD平分BC．
∴DB=DC．
∴△OBD≌△OCD．（SSS）
∴∠OCD=∠OBD．
又∵AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∴CD是⊙O的切線；
（2）∵DB、DC為切線，B、C為切點，
∴DB=DC．
又DB=BC=6，
∴△BCD為等邊三角形．
∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，
∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3．
∴OM=，OB=2．
∴S陰影部分=S扇形OBC﹣S△OBC
=﹣
=（cm2）．
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（11·貴港）如圖所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中
點，⊙O與AC、BC分別相切于點D、E，點F是⊙O與AB的一個交點，連接DF并延長
交CB的延長線于點G，則BG的長是_  ▲  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•寧夏）已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1=3、r2=5．若兩圓相切，則圓心距O1O2的值是（　　）
A．2或4B．6或8
C．2或8D．4或6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（11·孝感）如圖，某航天飛機在地球表面點的正上方處，從處觀測到地球上的最遠點，若∠=，地球半徑為R，則航天飛機距地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點間的地面距離分別是（  ）  
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠CDB＝30°，⊙O的半徑為cm，
則弦CD的長為   
A．cmB．3cm
C．cmD．9cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11·賀州）（本題滿分8分）
如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．
銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線
交于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作
法）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖（5），△內(nèi)接于⊙，若＝30°，，則⊙的直徑
為        .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（11·柳州）如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠AOB＝80º，則∠ACB的大小
A．40ºB．60ºC．80ºD．100º

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（11·臺州）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點M，AB＝20，分
別以CM、DM為直徑作兩個大小不同的⊙O1和⊙O2，則圖中陰影部分的面積為       (結(jié)
果保留)．

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