Question

如圖，正方形ABCD中，AB＝8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△OEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（     ）

A.                 B.                C.                  D.

 

Answer 1

【答案】

B.

【解析】

試題分析：由點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，得到BE=CF=t，則CE=8-t，再根據(jù)正方形的性質(zhì)的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據(jù)“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S_△OBE=S_△OCF，這樣S_{四邊形OECF}=S_△OBC=16，于是S=S_{四邊形OECF}-S_△CEF=16-（8-t）•t，然后配方得到S= （t-4）²+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

根據(jù)題意BE=CF=t，CE=8-t，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，

∵在△OBE和△OCF中

 ，

∴△OBE≌△OCF（SAS），

∴S_△OBE=S_△OCF，

∴S_{四邊形OECF}=S_△OBC=×8²=16，

∴S=S_{四邊形OECF}-S_△CEF=16-（8-t）•t=t²-4t+16=（t-4）²+8（0≤t≤8），

∴s（cm2）與t（s）的函數(shù)圖象為拋物線一部分，頂點(diǎn)為（4，8），自變量為0≤t≤8．

故選B．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.