Question

計算：（1）（-1）²+（

1

2

）^-1-5

1

2

÷（2007-π）⁰（2）

3

x+2

-

1

x-2

+

2x

x2-4

（3）先化簡，再求值：

2x+6

x2-4x+4

÷

x2+3x

x-2

-

1

x-2

，其中x=-1．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運算順序，先計算乘方運算及零指數(shù)、負指數(shù)運算，其中（-1）²表示兩個-1的乘積，并利用公式a^-p=

1

ap

（a≠0），以及a⁰=1（a≠0）進行運算，再算除法運算，最后利用兩數(shù)相減的法則即可得到結(jié)果；
（2）找出原式中各分母的最簡公分母為（x+2）（x-2），通分后，利用同分母分式的加減運算法則計算，分子合并后分解因式，與分母約分即可得到最簡結(jié)果；
（3）把原式中的除法運算化為乘法運算，并將分母分子中的多項式分解因式，約分后，找出各分母的最簡公分母進行通分，然后利用同分母分式的減法運算，分子合并后分解因式，與分母約分后即可得到最簡結(jié)果，最后把x的值代入化簡后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：（1）（-1）²+（

1

2

）^-1-5

1

2

÷（2007-π）⁰
=1+2-5

1

2

÷1
=3-5

1

2

=-2

1

2

；
（2）

3

x+2

-

1

x-2

+

2x

x2-4

=

3(x-2)

(x+2)(x-2)

-

x+2

(x+2)(x-2)

+

2x

(x+2)(x-2)

=

3x-6-x-2+2x

(x+2)(x-2)

=

4(x-2)

(x+2)(x-2)

=

4

x+2

；
（3）

2x+6

x2-4x+4

÷

x2+3x

x-2

-

1

x-2

=

2(x+3)

(x-2)2

•

x-2

x(x+3)

-

1

x-2

=

2

x(x-2)

-

x

x(x-2)

=

-(x-2)

x(x-2)

=-

1

x

，
當(dāng)x=-1時，原式=-

1

-1

=1．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，分式的加減運算，以及分式的化簡求值，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次計算，然后利用各種運算法則進行計算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母，分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，遇到分子分母中的多項式，應(yīng)先將多項式分解因式再約分，分式的化簡求值題應(yīng)先化為最簡，然后再代值．