【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點,交軸于點,,點的坐標(biāo)是.
(1)如圖1,求直線的解析式;
(2)如圖2,點在第一象限內(nèi),連接,過點作交延長線于點,且,過點作軸于點,連接,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的而積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點作軸,連接、,若,時,求的值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)求出點B的坐標(biāo),設(shè)直線解析式為,代入A、B即可求得直線解析式;
(2)過點作于點,延長交于點,通過證明≌,可得,,故點的橫坐標(biāo)為,,設(shè),可求得,故S與的函數(shù)關(guān)系式為;
(3)延長、交于點,過點作點,連接、,先證明≌,可得,通過等量代換可得,再由勾股定理可得,結(jié)合即可解得.
(1)∵
∴,
∴
∴點
設(shè)直線解析式為
解得,
∴直線解析式為
(2)過點作于點,延長交于點,
∵軸,軸
∴
∴
∴四邊形是矩形,
∴,
∴,
∴≌
∴,,點的橫坐標(biāo)為,,設(shè),則,
∵
∴
∴
∴
(3)延長、交于點,過點作點,連接、
由(2)可知,
∴
又∵
∵
∴
∴,,延長交于點,
∵,
∴
∵
∴,,
∴≌
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
由勾股定理可得
∵
∴,
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,把點先向右平移1個單位,再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移.已知點A(1,0),點A經(jīng)過n次斜平移得到點B,點M是線段AB的中點.
(1)當(dāng)n=3時,點B的坐標(biāo)是 ,點M的坐標(biāo)是 ;
(2)如圖1,當(dāng)點M落在的圖像上,求n的值;
(3)如圖2,當(dāng)點M落在直線上,點C是點B關(guān)于直線的對稱點,BC與直線相交于點N.
①求證:△ABC是直角三角形
②當(dāng)點C的坐標(biāo)為(5,3)時,求MN的長.
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【題目】探究:如圖①,點A在直線MN上,點B在直線MN外,連結(jié)AB,過線段AB的中點P作PC∥MN,交∠MAB的平分線AD于點C,連結(jié)BC,求證:BC⊥AD.
應(yīng)用:如圖②,點B在∠MAN內(nèi)部,連結(jié)AB,過線段AB的中點P作PC∥AM,交∠MAB的平分線AD于點C;作PE∥AN,交∠NAB的平分線AF于點E,連結(jié)BC、BE.若∠MAN=150°,則∠CBE的大小為______度.
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【題目】如圖,將一邊長AB為4的矩形紙片折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,若EF=2,則矩形的面積為( 。
A.32B.28C.30D.36
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【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點
(1)求拋物線的解析式.
(2)點是拋物線上的一個動點(不與點點重合),過點作直線軸于點,交直線于點.當(dāng)時,求點坐標(biāo);
(3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點,使得四邊形的面積最大?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知關(guān)于的一元二次函數(shù)()的圖象與軸相交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,頂點為.
⑴ 求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式;
⑵ 點為線段上的一個動點,過點作軸的垂線,垂足為.若,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
⑶ 探索線段上是否存在點,使得為直角三角形,如果存在,求出的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】在矩形ABCD中作圖:①分別以點B,C為圓心,BC長為半徑畫弧,分別交AD于點H,G;②分別以點B,C為圓心,大于BC的一半長為半徑畫弧,兩弧相交于點E,F;③作直線EF,交AD于點P.下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.BC=BHB.CG=AD
C.PB=PCD.GH=2AB
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點,過、兩點分別作軸的垂線,垂足分別為點、,連接、,則四邊形的面積為( )
A.4B.8C.12D.24
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