Question

如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．
（1）求證：DE=DF；
（2）若∠A=90°，圖中與DE相等的有哪些線段？（不說明理由）

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）首先連接AD，由AB=AC，D是BC的中點，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得∠EAD=∠FAD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得DE=DF；
（2）若∠BAC=90°，則∠EAD=∠FAD=∠B=∠C=45°，△ADE、△ADF、△BDE、△CDF都是等腰直角三角形，所以圖中與DE相等的有線段AE、AF、BE、CF．

解答：解：（1）如圖，連接AD．
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
∴DE=DF；

（2）若∠BAC=90°，圖中與DE相等的有線段AE、AF、BE、CF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．