Question

某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米，以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，則這段柵欄所需立柱的總長(zhǎng)度（精確到0.1米）為（　　）

• A、1.5米
• B、1.9米
• C、2.3米
• D、2.5米

Answer 1

分析：由題意可知，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0.6，0.6），代入y=ax²，可求出解析式．由于OC左右兩邊四根柵欄的底端橫坐標(biāo)已知，根據(jù)所求解析式，可計(jì)算出縱坐標(biāo)，高度也就可以表示出來(lái)，計(jì)算即可．

解答：解：拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，
設(shè)拋物線解析式為y=ax²，
把點(diǎn)A（0.6，0.6）代入解析式得a=

5

3

，
∴y=

5

3

x²
∴（0.2，

1

15

），（0.4，

4

15

）是該拋物線的兩點(diǎn)，
∴這段柵欄所需立柱的總長(zhǎng)度=（0.6-

1

15

+0.6-

4

15

）×2+0.6≈2.3米．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．