Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線 與直線 在第二象限的交點，AB⊥ 軸于點B且S△ABO= .

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標；
（3）求△AOC的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

設(shè)A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0
則S△ABO= |OB||AB|= （﹣x）y=
∴xy=﹣3
又∵y= ∴k=﹣3
∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣ ，y=﹣x +2
（2）解：A、C兩點坐標滿足

解得
∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）
（3）解：由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．
∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2）

【解析】（1）抓住已知條件，點A是兩函數(shù)圖像在第二象限的交點，因此設(shè)點A的坐標為（x，y），根據(jù)△ABO的面積是|xy|=，求出xy的值，即可得出k的值。
（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求出方程組的解，即可得出交點A、C的坐標。
（3）先求出直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標，再根據(jù)S△ACO=S△ADO+S△CDO ， 計算即可求出答案。
【考點精析】利用確定一次函數(shù)的表達式和三角形的面積對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；三角形的面積=1/2×底×高．