Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，△ADE是等邊三角形，且DE∥BC，AD，AE分別交BC于點(diǎn)M，N．求證：BM=CN．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABM≌△ACN，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可解答．

【解答】解：∵△ADE是等邊三角形，

∴∠D=∠E=60°，

∵DE∥BC，

∴∠AMN=∠D，∠ANM=∠E，

∴∠AMN=∠ANM=60°，

∴∠AMB=∠ANC=120°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABM和△ACN中，

∴△ABM≌△ACN，

∴BM=CN．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABM≌△ACN．