【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E是BC中點，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，將AD折疊，使AD與DF重合，折痕交AB于G，連接BF，CF，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①G、F、E三點共線；②BG=4；③△BEF∽△CDF；④S△BFG=.

在以上4個結(jié)論中，正確的有 ________________（填番號）．

【答案】①②③④．

【解析】由題意得∠GFD=∠DFE=90°，∴∠GFD+∠DFE=180°，故點G、F、E|共線，故①正確；設BG=x，則GF=AG=6-x，由題意得：EF=CE=BE=3，在Rt△BEG中，有BG2+BE2=EG2，解得x=4，故②正確；在四邊形DCEF中，∵∠DFE=∠DCE=90°，∴∠CEF+∠CDF=180°，又∠CEF+∠BEF=180°，∴∠CDF=∠BEF，∵BE=FE，FD=CD，∴△BEF∽△CDF，故③正確；在Rt△BEG中，根據(jù)面積法可得EG邊上的高為 ，又FG=2，∴S△BFG=，故④正確；故正確的有①②③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算(2m+1)(4m2+1)(2m-1)=_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度數(shù)和AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線y=﹣x2+x+4經(jīng)過A、B兩點．

（1）寫出點A、點B的坐標；

（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB．設直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在t，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年全國兩會民生活題再次成為社會焦點，央視記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調(diào)查了部分北京市民，并對結(jié)果進行整理．繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．

組別

焦點話題

人數(shù)

A

食品安全

80

B

教育醫(yī)療

M

C

就業(yè)養(yǎng)老

100

D

生態(tài)環(huán)保

120

E

其它

60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：
（1）填空：這次調(diào)查的樣本容量是 ，m= ；扇形統(tǒng)計圖中，E組所對圓心角的度數(shù)為 ．
（2）北京市現(xiàn)常駐人口數(shù)達2000萬，請估計關注D組話題的市民人數(shù)
（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，2），點（﹣1，6），且與x軸交于點B，與y軸交于點A．

（1）求出這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求出一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（ ）
A.12
B.15
C.12或15
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形的三條高所在的直線相交于一點，此點在(　　)

A. 三角形的內(nèi)部 B. 三角形的外部

C. 三角形的邊上 D. 不能確定

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