Question

12．在半徑為5厘米的圓中，弦AB=6，弦CD=8，且AB‖CD，求AB與CD間的距離是1或7．

Answer 1

分析 分析情況，得弦AB、CD可能在圓心的同側(cè)或兩側(cè)，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形即可以求出答案．

解答 解：做已知圓垂直于弦AB、CD的直徑，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，
連接OB、OD，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，弦AB=6，弦CD=8，
∴BE=3，CF=4，
（1）當(dāng)弦AB、CD在圓心同側(cè)時(shí)，如下圖：

OE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
OF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴EF=4-3=1．

（2）當(dāng)弦AB、CD在圓心兩側(cè)時(shí)，如下圖：

OE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
OF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴EF=4+3=7．
故答案為：1或7．

點(diǎn)評 題目考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理，題目設(shè)計(jì)很好，學(xué)生需要注意不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．