Question

17．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們都判斷出命題“若m＜n，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命題，下列是四位同學(xué)舉出的反例，其中不正確的是（　�。�

• A． m=-1，n=2
• B． m=-5，n=2
• C． m=-4，n=-2
• D． m=-8，n=-2

Answer 1

分析 根據(jù)乘方法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷．

解答 解：當(dāng)m=-1，n=2時(shí)，m²=1，${n}^{{2}^{m}}$=$\sqrt{2}$，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$，不能判斷出命題“若m＜n，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命題，A正確；
當(dāng)m=-5，n=2時(shí)，m²=25，${n}^{{2}^{m}}$=$\root{32}{2}$，則m²＞${n}^{{2}^{m}}$，能判斷出命題“若m＜n，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命題，B錯(cuò)誤；
當(dāng)m=-4，n=-2時(shí)，m²=16，${n}^{{2}^{m}}$=$\root{16}{2}$，則m²＞${n}^{{2}^{m}}$，能判斷出命題“若m＜n，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命題，C錯(cuò)誤；
當(dāng)m=-8，n=-2時(shí)，m²=64，${n}^{{2}^{m}}$=$\root{256}{2}$，則m²＞${n}^{{2}^{m}}$，能判斷出命題“若m＜n，則m²＜${n}^{{2}^{m}}$”是假命題，D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．正確舉出反例是解題的關(guān)鍵．