Question

已知拋物線y=x²-2x-8，完成下列各題：
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）該拋物線與x軸的兩個交點．分別為A、B（A在B的左側(cè)）求A、B的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點C，使△ABC的面積等于15？若存在，請求出點C的坐標．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）根據(jù)△＞0，即可判定該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）解方程x²-2x-8=0，即可求得x的值，即可求得A，B點坐標；
（3）假設(shè)存在點C使得△ABC的面積等于15，則C點縱坐標為5或-5，討論：①點C縱坐標為5，②點C縱坐標為-5，分別求得x的值，即可解題．

解答：解：（1）當y=0時，x²-2x-8=0，
∵△=4+32=36＞0，
∴該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）當y=0時，x²-2x-8=0，
即：（x+2）（x-4）=0，
∴x=-2或4，
∴點A坐標為（-2，0），點B坐標為（4，0）；
（4）假設(shè)存在點C使得△ABC的面積等于15，
∵AB=6，∴點C縱坐標為5或-5，
①點C縱坐標為5，x²-2x-8=5，解得：x=1+

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或1-

14

，
∴存在點C坐標為（1+

14

，5）、（1-

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，5）；
②點C縱坐標為-5，x²-2x-8=-5，解得：x=3或-1，
∴存在點C坐標為（3，-5）、（-1，5）；

點評：本題考查了一元二次方程的解，考查了拋物線與x軸交點的判定，考查了三角形面積計算，本題中分類討論點C坐標為5或-5是解題的關(guān)鍵．