Question

已知AB=10cm，點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，如果BC=4cm，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度．
下面是馬小虎同學(xué)解題過(guò)程
解：根據(jù)題意可畫(huà)出如圖
AC=AB+BC=10+4=14cm
∵點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)
∴DC=

1

2

AC=7cm
∴BD=DC-BC=3cm
若你是老師，會(huì)判馬小虎滿(mǎn)分嗎？若會(huì)，說(shuō)明理由．若不會(huì)，請(qǐng)將小馬虎的錯(cuò)誤指出，并給出你認(rèn)為正確的解法．

Answer 1

分析：畫(huà)出圖形，此題由于點(diǎn)的位置不確定，故要分情況討論：
（1）點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上；
（2）點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上．

解答：解：不會(huì)判馬小虎同學(xué)滿(mǎn)分．
分兩種情況討論：
（1）第一種情況同馬小虎同學(xué)的解題過(guò)程，可求得BD=3cm；
（2）第一種情況，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

AC=AB-BC=10-4=6cm，
∵點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，
∴DC=

1

2

AC=3cm，
∴BD=DC+BC=7cm．

點(diǎn)評(píng)：考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意畫(huà)出正確圖形，然后根據(jù)中點(diǎn)的概念進(jìn)行求解．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．