Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等邊三角形.

（1）求∠ABC的度數(shù).

（2）以點(diǎn)A為中心，把△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（3）求BD的長(zhǎng)度.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）根據(jù)勾股定理求得BC=4,在 Rt△ABC中AC=2∴°；

（2）如圖

（3）連接BE.

由（2）知：△ACE≌△ADB

∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC

∴BE= AE=AB=,∠EBA=60°

∴∠EBC=90°

又BC=2AC=4

∴Rt△EBC中，EC=

∴

方法2：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

則求得EF= 

BF =5,

∴

方法3：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，按照方法2給分。

【解析】（1）利用正切的知識(shí)可得出答案．

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACE≌△ADB，從而確定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答．