Question

7．細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答下列問題：
（$\sqrt{1}$）²+1=2，S₁=$\frac{\sqrt{1}}{2}$
（$\sqrt{2}$）²+1=3，S₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（$\sqrt{3}$）²+1=4，S₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）推算出OA₁₀的長；
（3）求出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值．

Answer 1

分析 （1）利用已知可得OA_n²，注意觀察數(shù)據(jù)的變化；
（2）結(jié)合（1）中規(guī)律即可求出OA₁₀²的值即可求出；
（3）將前10個三角形面積相加，利用數(shù)據(jù)的特殊性即可求出．

解答 解：（1）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：OA_n²=n；S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$；
（2）∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=$\sqrt{10}$．
（3）S₁+S₂+S₃+…+S_n=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{4}}{2}$+…+$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

點評 本題主要考查勾股定理以及作圖的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的知識，此題難度不大．