Question

15．（Ⅰ）解方程：x²-6x=3；
（Ⅱ）若關(guān)于x的一元二次方程3x²+4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）方程兩邊加上9，利用完全平方公式變形后，開方即可求出解；
（Ⅱ）根據(jù)判別式的意義得到△=4²-4×3k＞0，然后解不等式即可．

解答 解：（Ⅰ）配方得：x²-6x+9=12，即（x-3）²=12，
開方得：x-3=±2$\sqrt{3}$，
解得：x₁=3-2$\sqrt{3}$，x₂=3+2$\sqrt{3}$；
（Ⅱ）∵關(guān)于x的一元二次方程3x²+4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4²-4×3k＞0，
解得k＜$\frac{4}{3}$．
故k的取值為：k＜$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．