Question

6．如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于E，交過點(diǎn)A的切線于D，交AC于F，則下列結(jié)論①AF=CF；②∠D=∠BAC；③AD=AC；④OD⊥AC中，正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由AB為半圓O的直徑，得到∠C=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEA=90°，由垂直的定義得到OD⊥AC，故④正確，根據(jù)垂徑定理得到$\widehat{AF}$=$\widehat{CF}$，求得AF=CF，故①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠AOD，由切線的性質(zhì)得到∠DAO=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠D=∠BAC，故②正確，由已知條件不能判斷△ADO≌△ABC，于是得到AD不一定等于AC，故③錯(cuò)誤．

解答 解：∵AB為半圓O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠OEA=90°，
∴OD⊥AC，故④正確，
∴$\widehat{AF}$=$\widehat{CF}$，
∴AF=CF，故①正確；
∵OE∥BC，
∴∠B=∠AOD，
∵AD是⊙O的切線，
∴∠DAO=90°，
∴∠D+∠AOD=90°，
∵∠BAC+∠B=90°，
∴∠D=∠BAC，故②正確，
∵由已知條件不能判斷△ADO≌△ABC，
∴AD不一定等于AC，故③錯(cuò)誤，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．