【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=6,
求(1)∠BAD,∠ABC的度數(shù);
(2)求AB,AC的長;
(3)求菱形ABCD的面積。
【答案】(1)120°(2)6 (3)18
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)AC平分∠DCB,從而得到∠BAD=∠DCB=2∠ACD=60o,再求得∠ABC的度數(shù);
(2)由菱形的性質(zhì)求得OB=3,在Rt△AOB中,由∠BAO=30o,可得AB=2OB=6,再根據(jù)勾股定理求得OA的長度,再根據(jù)AC=2AO計算可得;
(3)根據(jù)S菱形ABCD=BD×AC計算可得.
(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC垂直平分BD,AC平分∠DCB和∠DAB,BD平分∠ABC和∠ADC,∠DCB=∠DAB,
又∵∠ACD=30°,
∴∠BAD=∠DCB=2∠ACD=60o,
∴∠ABC=180o-60o=120o;
(2)∵BD=6,
∴OB=3,
∵AC垂直平分BD,
∴△AOB是直角三角形,
又∵∠BAO=∠ACD=30°,
∴AB=2OB=6,
∴OA=,
∴AC=2OA=;
(3)S菱形ABCD=BD×AC=6×=18.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為豐富群眾的業(yè)余生活并迎接社區(qū)文藝匯演,某小區(qū)特組建了一支“大媽廣場舞隊”(人數(shù)不超過50人).排練時,若排7排,則多3人;若排9排,且每排人數(shù)僅比排7 排時少1人,則最后-排不足6人.
(1)該“大媽廣場舞隊”共有多少名成員?
(2)為了提升表演效果,領隊決定購買扇子和鮮花作為“大媽廣場舞隊”的表演道具.經(jīng)預算,如果給40%的成員每人配1把扇子,其余的每人配1束鮮花,那么共需花費558元;如果 給60%的成員每人配1把扇子,其余的每人配1束鮮花,那么共需花費612元.問扇子和 鮮花的單價各是多少元?
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【題目】如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格,若A,B兩點的坐標分別為,.
請解決下列問題:
(1)在網(wǎng)格圖中畫出平面直角坐標系,并直接寫出點C的坐標_________.
(2)將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個單位,再沿y軸向上平移2個單位后得到三角形,則的坐標為_________;的坐標為_________;的坐標為_________;
(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形的面積為4,若存在,請直接寫出P點坐標:若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊BC延長線上一點,連接AE,交CD于點F,G是AF的中點,再連接DG、DE,且DE=DG.
(1)求證:∠DEA=2∠AEB;
(2)若BC=2AB,求∠AED的度數(shù)。
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【題目】某城市按以下規(guī)定收取每月的水費,用水不超過7噸,按每噸1.5元收費;若超過7噸,未超過部分仍按每噸1.5元收取,而超過部分則按每噸2.3元收費.
(1)如果某用戶5月份水費平均為每噸1.6元,那么該用戶5月份應交水費多少元?
(2)如果某用戶5月份交水費17.4元,那么該用戶5月份水費平均每噸多少元?
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【題目】某地要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線形狀如圖(1)所示.圖(2)建立直角坐標系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系是.請回答下列問題:
(1)柱子OA的高度是多少米?
(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米?
(3)若不計其他因素,水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A. AB∥CD,AD∥BC B. OA=OC,OB=OD C. AD=BC,AB∥CD D. AB=CD,AD=BC
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,E是BO的中點,過B點作AC的平行線,交CE的延長線于點F,連接BF。
(1)求證:FB=AO;
(2)平行四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形AFBO是矩形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在初三綜合素質(zhì)評定結束后,為了了解年級的評定情況,現(xiàn)對初三某班的學生進行了評定等級的調(diào)查,繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖.
(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有 名學生.
(2)補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖.
(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流,請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.
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