Question

12．如圖，華慶號船位于航海圖上平面直角坐標系中的點A（10，2）處時，點C、海島B的位置在y軸上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．若海島B周圍16海里內(nèi)有海礁，華慶號船繼續(xù)沿AC向C航行有無觸礁危險？請說明理由．

Answer 1

分析 要想知道華慶號船繼續(xù)沿AC向C航行有無觸礁危險，只需要求出BC的長度與16進行比較即可，由題意可得三角形ACB為直角三角形，由點A（10，2）可知AC的長度，從而可以得到BC的長度，本題得以解決．

解答 解：華慶號船繼續(xù)沿AC向C航行無觸礁危險．
理由：∵∠CBA=30°，∠CAB=60°，
∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=90°，
∵點A（10，2），
∴AC=10，
∵∠CBA=30°，∠ACB=90°，
∴$BC=\frac{AC}{tan30°}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=10\sqrt{3}$＞16，
∴華慶號船繼續(xù)沿AC向C航行無觸礁危險．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答．