【題目】如圖,∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P,若∠A=50°,∠D=10°,則∠P的度數(shù)為( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】C
【解析】
延長(zhǎng)PC交BD于E,設(shè)AC、PB交于F,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P+∠PBE=∠PED,推出∠P+∠PBE=∠PCD∠D,根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,推出2∠P=∠A∠D,代入即可求出∠P.
延長(zhǎng)PC交BD于E,設(shè)AC、PB交于F,
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°,
∵∠AFB=∠PFC,
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,
∵∠P+∠PBE=∠PED,∠PED=∠PCD∠D,
∴∠P+∠PBE=∠PCD∠D,
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A∠D+∠ABF+∠PCD,
∵PB、PC是角平分線
∴∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,
∴2∠P=∠A∠D
∵∠A=50°,∠D=10°,
∴∠P=20°.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),越來(lái)越多的人們加入到全民健身的熱潮中來(lái).“健步走”作為一項(xiàng)行走速度和運(yùn)動(dòng)量介于散步和競(jìng)走之間的步行運(yùn)動(dòng),因其不易發(fā)生運(yùn)動(dòng)傷害,不受年齡、時(shí)間和場(chǎng)地限制的優(yōu)點(diǎn)而受到人們的喜愛(ài).隨著信息技術(shù)的發(fā)展,很多手機(jī)可以記錄人們每天健步走的步數(shù),為大家的健身做好記錄.
小明的爸爸媽媽都是健步走愛(ài)好者,一般情況下,他們每天都會(huì)堅(jiān)持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù),進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
從4月份隨機(jī)抽取10天,記錄爸爸媽媽運(yùn)動(dòng)步數(shù)(千步)如下:
爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12
媽媽11 14 15 2 11 11 14 15 14 14
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下表所示:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
爸爸 | 12.6 | 12.5 | |
媽媽 | 14 | 14 |
(1)直接在下面空白處寫(xiě)出表格中,的值;
(2)你認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給誰(shuí),并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)寫(xiě)出圖中小于平角的角.
(2)求出∠BOD的度數(shù).
(3)小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明道理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,、相交于點(diǎn),為中點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使.
(1)求證:;
(2)求證:四邊形為平行四邊形;
(3)若,,,直接寫(xiě)出四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)兩個(gè)班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“建模”大賽預(yù)賽,各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
八(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100;
八(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99.
通過(guò)整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:
班級(jí) | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八(1)班 | 100 | 93 | 93 | 12 | |
八(2)班 | 99 | 95 | 8.4 |
(1)直接寫(xiě)出表中、、的值為:_____,_____,_____;
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有人說(shuō):“最高分在(1)班,(1)班的成績(jī)比(2)班好.”但也有人說(shuō)(2)班的成績(jī)要好.請(qǐng)給出兩條支持八(2)班成績(jī)好的理由;
(3)學(xué)校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個(gè)成績(jī),等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí),如果八(2)班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí),認(rèn)為這個(gè)成績(jī)應(yīng)定為_____分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】開(kāi)學(xué)初,小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品,小芳用18元錢(qián)買(mǎi)了1支鋼筆和3本筆記本,小亮用31元買(mǎi)了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格;
(2)校運(yùn)會(huì)后,班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng),購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品,獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué),要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù).請(qǐng)問(wèn):有多少購(gòu)買(mǎi)方案?請(qǐng)你一一寫(xiě)出.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年假期某校對(duì)操場(chǎng)進(jìn)行了維修改造,如圖是操場(chǎng)的一角.在長(zhǎng)為米,寬為米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地中間,并排著兩個(gè)大小相同的籃球場(chǎng),這兩個(gè)籃球場(chǎng)之間以及籃球場(chǎng)與長(zhǎng)方形場(chǎng)地邊沿的距離都為米.
(1)直接寫(xiě)出一個(gè)籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬;(用含字母,,的代數(shù)式表示)
(2)用含字母,,的代數(shù)式表示這兩個(gè)籃球場(chǎng)占地面積的和,并求出當(dāng),,時(shí),這兩個(gè)籃球場(chǎng)占地面積的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是“已知線段AB,求作在線段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.
已知:線段AB.
求作:在線段AB上方作等腰Rt△ABC.
作法:如圖
(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,
兩弧相交于E,F兩點(diǎn);;
(2)作直線EF,交AB于點(diǎn)O;
(3)以O為圓心,OA為半徑作⊙O,在AB上方交EF于點(diǎn)C;
(4)連接線段AC,BC.
△ABC為所求的等腰Rt△ABC.
請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圖1,將一張直角三角形紙片ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,這時(shí)DE為折痕,△CBE為等腰三角形;再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對(duì)稱(chēng)軸EF折疊,這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形(其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形,另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形),我們稱(chēng)這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”.
(1)如圖2,正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎?如果能,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出折痕;
(2)如圖3,在正方形網(wǎng)格中,以給定的BC為一邊,畫(huà)出一個(gè)斜三角形ABC,使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上,且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形;
(3)如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形,那么它必須滿足的條件是 ;
(4)如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”,那么它必須滿足的條件是 .
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