Question

解下列方程：
（1） x²=5x；
（2） x²-2x-5=0；
（3） 2x²+1=3x；
（4） x（x-3）=x+12；
（5）3（x-2）=5x（x-2）；
（6）用配方法解方程x²-8x+1=0．

Answer 1

分析：（1）移項(xiàng)使方程的右邊是0，左邊可以提取公因式x，因而可以利用因式分解法求解；
（2）移項(xiàng)，把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后方程左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，則左邊的完全平方式，右邊是常數(shù)，即可開(kāi)方求解；
（3）移項(xiàng)，使方程右邊變成0，左邊可以分解因式，因而可以用因式分解法求解；
（4）化為一般形式，應(yīng)用因式分解法解答；
（5）移項(xiàng)，使方程右邊變成0，左邊可以提取公因式，因而適合用因式分解法解答；
（6）首先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，利用開(kāi)平方即可求解．

解答：解：（1） x²=5x；
移項(xiàng)得，x²-5x=0，
x（x-5）=0，
解得x₁=0，x₂=5；

（2）x²-2x-5=0；
移項(xiàng)得，x²-2x=5，
配方得，x²-2x+1=6，
（x-1）²=6，
開(kāi)方得，x-1=±

6

，
x₁=1+

6

，x₂=1-

6

；

（3）2x²+1=3x，
移項(xiàng)得，2x²-3x+1=0，
因式分解得，（x-1）（2x-1）=0，
x₁=1，x₂=

1

2

；

（4） x（x-3）=x+12，
去括號(hào)，整理得x²-4x-12=0，
因式分解得，（x+2）（x-6）=0，
解得，x₁=-2，x₂=6；

（5）3（x-2）=5x（x-2），
移項(xiàng)得，3（x-2）-5x（x-2）=0，
提取公因式得，（x-2）（3-5x）=0，
解得，x₁=2，x₂=

3

5

．

（6）x²-8x+1=0，
配方得，（x-4）²=15，
開(kāi)方得，x-4=±

15

，
x₁=4+

15

，x₂=4-

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了解一元二次方程的多種方法，配方法、因式分解法和公式法，需同學(xué)們熟練掌握．